OPERACIONES CON FRACCIONES

Y vamos ya con los últimos contenidos de esta unidad de fracciones y decimales. Como ya os he contado, a la vuelta de vacaciones haremos el trabajo correspondiente y, el día 30, el examen. Ya veréis como es muy fácil.

Lo que hemos estado trabajando estos dos días han sido las operaciones con fracciones: multiplicación, división, suma, resta y operaciones combinadas con todas ellas. Pero vayamos por partes.

Para multiplicar dos o más fracciones, simplemente multiplicamos los numeradores por un lado y los denominadores por otro, de tal manera que el resultado será una fracción que tendrá como numerador el producto (la multiplicación) de los numeradores y como denominador el de los denominadores. Muy sencillo.

Para dividir dos fracciones tenemos que multiplicar (si, habéis leído bien, aunque estemos en división y por raro que parezca) en cruz de forma que el resultado será una fracción que tendrá de numerador el producto del primer numerador por el segundo denominador y de denominador el producto del primer denominador por el segundo numerador. Recordad no caer en el error de, si hay más de una división seguida, ir multiplicando en cruz todos los numeradores y denominadores. Mejor id haciendo cada división de una en una o, si os acordáis, el primer numerador por todos los demás denominadores y el primer denominador por todos los demás numeradores.

Para sumar y restar ya tenemos que complicarnos un poquitín más, ya que es necesario que las fracciones que vayamos a sumar o restar presenten el mismo número en el denominador. Si la operación que queremos hacer ya tuviese los mismos denominadores, simplemente escribimos como resultado una fracción que tenga como numerador la suma o resta de los numeradores y como denominador el mismo que tenían ambas.

Si no lo tuviesen, tendremos que hacer fracciones equivalentes a las que estén sumando o restando que lleven el mismo denominador. Para ello tenemos dos opciones, o calcular el mínimo común múltiplo de los denominadores o calcular cualquier otro múltiplo común a ellos, que podemos obtener multiplicándolos entre sí, por ejemplo.

De la primera manera trabajaremos con números más pequeños, pero de la segunda no tendremos que calcular el mcm, si se nos da mal.

De cualquier forma ese será el nuevo denominador que utilizaremos, lo hayamos hecho de una u otra manera, y a partir de ahí habremos de calcular los numeradores de cada fracción equivalente. ¿Cómo? Dividiendo el nuevo denominador calculado entre el denominador original y multiplicando este resultado por el numerador original. Esto lo haremos con cada fracción original, y nos dará un denominador diferente para cada fracción equivalente.

Una vez en este punto en el que ya tenemos los mismos denominadores, solo nos queda sumar o restar los numeradores y poner el mismo denominador en la solución, como vimos antes.

Aquí van dos ejemplo, el primero calculando el mcm de los denominadores y el segundo multiplicándolos.

Recordad que, siempre que podamos, simplificaremos la fracción que nos dé en el resultado, ya sea una suma, una resta, una multiplicación o una división.

Como colofón a esto hemos hablado de la jerarquía de operaciones cuando hay fracciones, que siguen las mismas normas que con los números enteros. Aunque lo primero de todo serían potencias y raíces, no las vamos a utilizar con las fracciones, así que quedaría así:

1. Resolvemos operaciones con paréntesis.
2. Resolvemos multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3. Resolvemos sumas y restas de izquierda a derecha, o sumamos todas las que suman por un lado y las que restan por otro para restar al final los dos resultados y poner el signo del mayor, como hacíamos con los números enteros.

Y ya para acabar os recuerdo algunos detalles de los que hemos hablado también:

• Cualquier fracción en la que el numerador sea 0  nos da como resultado 0 (excepto 0 partido por 0, podéis escuchar aquí la respuesta de SIRI al respecto).
• Cualquier fracción en la que el denominador sea 1 es igual al valor del numerador, no haciendo falta escribirlo como fracción (por ejemplo, 3 partido de 1 es igual a 3).
• Y viceversa, cualquier número entero podemos escribirlo como una fracción en la que el numerador sea ese número y el denominador 1, lo que nos será valioso a la hora de operar números enteros con fracciones.
• Una fracción en la que el denominador es 0 se considera que es infinito, no se puede hacer. Pero no os preocupéis que de estas no vamos a ver ninguna en el resto de la unidad.

 

Pues nada más. Mañana nos vemos a las 9:00 para nuestra última sesión antes de las vacaciones. ¡Nos vemos!