MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Y MÁXIMO COMÚN DIVISOR

Después de recordar cómo descomponíamos un número en sus factores primos hemos visto la aplicación que esto tiene a la hora de obtener el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (MCD) de dos o más números, pero primero vamos a explicar qué es cada cosa.

El mínimo común múltiplo de dos o más números es el múltiplo (es decir, el número que aparece en la tabla) de esos dos o más (es común a ellos) y es el menor posible. Por poner un ejemplo, el mínimo común múltiplo de 6 y de 8 sería 24, ya que si pongo la tabla de ambos y miro los múltiplos comunes, el menor de ellos es el 24:

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90,...

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88,...

El máximo común divisor de dos o más números es el divisor (el número que los divide de manera exacta, sin resto) de esos dos o más (es común a ellos) y es el mayor posible. Como ejemplo el máximo común divisor de 8 y 12 sería 4, ya que si busco los divisores de ambos y miro cuáles son comunes (sin contar el 1), veo que el mayor es el 4:

Divisores de 8: 1, 2, 4 y 8.

Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, y 12.

¿Cómo lo calculamos utilizando la descomposición en factores primos? De la siguiente manera:

• En ambos casos comienzo haciendo la descomposición de los números de los que lo quiero calcular.
• Después tengo que tomar uno de los dos caminos, dependiendo de si estoy haciendo el mcm o el MCD:

1. En el mcm cojo todos los factores diferentes que hayan salido en la descomposición de los números, los elevo al mayor número de veces que me hayan aparecido en cualquiera de las descomposiciones y, por último, multiplico estos números entre sí, obteniendo un resultado que será el mcm.
   
2. Para el MCD escojo únicamente aquellos factores de las descomposiciones que me aparezcan en todas ellas, que sean comunes, las elevo al menor número de veces que me aparezcan en cualquiera de ellas y, por último, multiplico estos número entre sí, obteniendo un resultado que será el MCD.
   

"Si, Pablo, muy bien pero... ¿cuándo vamos a usar esto en la vida diaria?"

Pues imaginaos que vais a hacer una barbacoa y queréis comprar salchichas y panecillos para hacer perritos calientes. Como bien sabéis, las salchichas suelen venir en paquetes de 6, 7 u 8 (las que nosotros queremos vienen de 6 en 6) mientras que los panecillos vienen en paquetes de 4. Si quiero comprar el menor número de paquetes de cada uno para que no se quede ninguna salchicha ni panecillo suelto tendré que calcularlo con la ayuda del mcm, que para 4 y 6 es 12. Como tendré que comprar 12 salchichas y 12 panecillos ya sé que me hacen falta 2 paquetes de salchichas y 3 de panecillos.

Imaginaos también que tenéis 12 bombones de crema y 18 de chocolate blanco, y que queréis hacer grupos iguales para darle cada día a vuestra hija/hijo/sobrina/sobrino/... para el recreo, de manera que todos los montones tengan el mismo número de bombones y la misma cantidad de cada sabor. Pues para ello necesitamos el MCD, que para 12 y 18 es 6, por lo que tendré que hacer 6 montones de dos bombones de crema y 3 de chocolate blanco cada uno. Además así sé que tendré para 6 días, tras lo que habremos de comprar más.

Como veis existen muchas aplicaciones, y más que veremos para el mcm cuando veamos las fracciones. De momento en clase hemos dado algún truco para saber qué nos piden en cada problema cuando tengamos que utilizar el mcm y el MCD. El martes que viene lo repasaremos y empezaremos con los trabajos y a preparar el examen del viernes, que ya veréis que vais a sacar fácilmente.

Para acabar os dejo los dos vídeos, no muy animados, que hemos visto hoy en clase para explicar el mcm y el MCD.

¡Buen fin de semana a todas!

mcm

MCD