PRIMER DÍA DE PRIMAVERA

La primavera ya está aquí, aunque por el tiempo que estaba haciendo parecía que llevaba entre nosotras varias semanas.

Si hoy no habéis podido venir a clase, os estaréis preguntando qué hemos hecho y, si habéis venido, os gustará recordarlo. En cualquier caso, aquí va el resumen.

Básicamente hemos estado haciendo más ejemplos de operaciones combinadas con números enteros, incluyendo raíces y potencias, pero después hemos visto algo nuevo: cómo descomponer un número en factores primos.

Descomponer un número en factores primos no quiere decir más que escribirlo como el producto (la multiplicación) de los números primos que nos dan como resultado dicho número, para lo que tenemos que recordar y utilizar las reglas de divisibilidad, ¿os acordáis? Si no pinchad aquí y echadle un vistazo de repaso.

Para hacerlo tenemos que coger el número e ir pensando en si lo podemos dividir entre el menor primo que conocemos, que es el 2. Si no se puede tendremos que pasar al siguiente número primo, el 3, pero si se puede tendremos que dividir entre 2 y continuar haciendo lo mismo con el cociente (el resultado de la división) que nos dé. El mismo número primo puede seguir siendo el que nos divida a ese resultado, pero si no, habremos de continuar con la lista de los números primos. Recordad que los que nos interesan son el 2, el 3, el 5, el 7 y el 11. El proceso continúa hasta que en el cociente obtenemos un 1, momento en el que habremos terminado de descomponer el número. Al final habremos de escribirlo como una operación de multiplicación en la que pongamos los números primos que lo hayan ido dividiendo y, si hay alguno que lo haya hecho más de una vez, habremos de ponerlo como una potencia, escribiendo en el exponente el número de veces que lo haya hecho.

Os pongo como ejemplo el número 60.

Primero hemos de pensar si se puede dividir entre 2. Como acaba en 0, por la regla de divisibilidad sabemos que así es, por lo que procedemos a hacer dicha división, 60 : 2 = 30. Ya tenemos al 2 como primer divisor.

Ahora seguimos con el 30, que vuelve a terminar en 0 y, por lo tanto, a ser divisible entre 2, por lo que hago la operación. 30 : 2 = 15. Ya tenemos otro 2 como divisor.

Seguimos con el 15, que al terminar en 5 ya no es divisible entre 2, por lo que pasamos a pensar si se puede dividir entre el siguiente número primo, el 3. Sumamos sus cifras (si no nos hemos dado cuenta de que el 15 está en la tabla del 3) y nos da 6, por lo que sí puedo dividirlo entre 3, y hago la operación, 15 : 3 = 5.

Continuamos con el 5 que, como sabéis, es número primo, por lo que solo se puede dividir entre sí mismo. Es decir, 5 : 5 = 1.

Como ya he obtenido 1 en el cociente, he terminado. Lo único que nos queda es escribir el número original (el 60, ¿recordáis?) como la multiplicación de los números que hemos ido utilizando para dividir, que son los que he puesto en rojo. Por lo tanto decimos que 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ó, escribiendo el 2 como potencia, 60 = 2² ∙ 3 ∙ 5.

Al final de la clase, y tras practicar un poco, hemos adelantado para qué nos va a valer descomponer los números en factores primos, que es para calcular el mínimo común múltiplo (mcm) y el máximo común divisor (MCD) de dos o más números, cosa que mañana explicaremos.

Como esto puede resultar muy enrevesado, os recomiendo que veáis el siguiente vídeo, en el que se explica cómo lo vamos a hacer, incluyendo además de la metodología la manera gráfica, utilizando una línea en medio. Pero recordad que si os liáis podéis hacer las divisiones a parte.

Nos vemos mañana para terminar la semana por todo lo alto, jeje.